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2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/9/7 9:0:8

一．选择题（每题3分，共30分）

1．实数3、-8，0，π中，绝对值最大的数是（　　）
A．3 B．-8 C．0 D．π
组卷：53引用：1难度：0.9
解析
2．下列四个命题：
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1017引用：19难度：0.5
解析
3．函数y=
8
a
-
4
的自变量a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≠4 C．a≥4 D．a≤4
组卷：210引用：1难度：0.8
解析
4．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：56引用：4难度：0.9
解析
5．2023年上半年，南通市的税收为631.75亿元，其中631.75亿用科学记数法表示为（　　）
A．631.75×10⁸ B．63.175×10⁹
C．6.3175×10⁹ D．6.3175×10¹⁰
组卷：37引用：1难度：0.8
解析
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=
3
5
，BE=2，则tan∠DBE的值是（　　）
A．
1
2
B．2 C．10
3
D．
5
5
组卷：368引用：5难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y=（x-2）²+1 B．y=（x+2）²+1 C．y=（x+2）²-1 D．y=（x-2）²-1
组卷：3511引用：53难度：0.7
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
组卷：9489引用：27难度：0.3
解析

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三．解答题（共90分）

24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为
2
．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；
（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？
（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x,MO=y,求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．
组卷：350引用：3难度：0.1
解析
25．如图1，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O₁，O₂所在直线是该L图形的面积平分线．
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）

【思考】
如图3，直线O₁O₂是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ
（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．

【应用】
在L图形ABCDEF形中，已知AB=4，BC=6．
（1）如图4，CD=AF=1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为
．
（2）设
CD
AF
=t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围
．
组卷：1736引用：2难度：0.1
解析