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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为
2
.函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,
(1)图1中,连接CO并延长和AB交于点G,求证:CG⊥AB;
(2)图2中,当点P从B出发,以1个单位/秒的速度在线段AB上运动,连接PO,当直线PO与⊙C相切时,求点P运行的时间t是多少?
(3)图3中,当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,如果CM⊥EF于点M,令PO=x,MO=y,求y与x之间的函数关系式,写出x的取值范围.

【考点】圆的综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/7 9:0:8组卷:350引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.B,C是⊙O上的两个定点,A是圆上的动点,0°<∠BAC<90°,BD∥AC,CD∥AB.
    (1)如图1,如果△ABC是等边三角形,求证BD是⊙O的切线:
    (2)如图2,如果60°<∠BAC<90°,BD,CD分别交⊙O于E,F,研究五边形ABEFC的性质;
    ①探索AE、AF和BC的数量关系,并证明你的结论;
    ②如图3,若⊙O的半径为4,∠BAC=75°,求边EF的长;
    ③若AB=c,AC=b,直接写出BE,CF的数量关系.

    发布:2025/6/9 19:0:2组卷:120引用:3难度:0.1
  • 2.在平面直角坐标系xOy中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P、Q两点为“等距点”,如图中的P、Q两点即为“等距点”.

    (1)已知点A的坐标为(-3,1)
    ①在点E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中,点A的“等距点”是

    ②若点B在直线y=x+6上,且A、B两点为“等距点”,则点B的坐标为

    (2)直线l:y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D.
    ①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点,且T1、T2为“等距点”,求k的值;
    ②当k=1时,半径为r的⊙O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M、N两点为“等距点”,直接写出r的取值范围.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:880引用:6难度:0.6
  • 3.如图,已知⊙O的半径为1,P是平面内一点.
    (1)如图①,若OP=2,过点P作⊙O的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,连接EF.则∠EPO=
    °,EF=

    (2)若点M、N是⊙O上两点,且存在∠MPN=90°,则规定点P为⊙O的“直角点”.
    ①如图②,已知平面内有一点D,OD=
    2
    ,试说明点D是⊙O的“直角点”.
    ②如图③,直线y=
    2
    3
    x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B,若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”,求r的最小值与该圆心的坐标.

    发布:2025/6/10 0:0:1组卷:215引用:1难度:0.5
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