当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年北京市东城区东直门中学高三（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/2 12:0:9

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=（　　）
A．{x|-1≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x≤2} D．{x|-1≤x≤2}
组卷：202引用：4难度：0.8
解析
2．若a＜1＜b,则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．
b
a
＞
1
C．a²＜b² D．ab＜a+b
组卷：37引用：1难度：0.6
解析
3．已知向量
a
=（-2，m），
b
=（1，-2），若
a
⊥
b
，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：89引用：3难度：0.9
解析
4．在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，
BC
=
3
2
，则AC=（　　）
A．3 B．
2
3
C．
3
D．
3
2
组卷：318引用：5难度：0.7
解析
5．2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（　　）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
组卷：427引用：7难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）满足：①对任意x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
；②对定义域内任意x,都有f（x）=f（-x），则符合上述条件的函数是（　　）
A．f（x）=x²+|x|+1 B．
f
（
x
）
=
1
x
-
x
C．f（x）=ln|x+1| D．f（x）=cosx
组卷：943引用：4难度：0.9
解析
7．若直线y=x+a与函数f（x）=e^x和g（x）=lnx+b的图象都相切，则a+b=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
组卷：293引用：5难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．已知函数f（x）=e^x-asinx.
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，证明：函数y=f（x）-2在区间（0，π）上有且仅有一个零点；
（Ⅲ）若对任意x∈[0，π]，不等式f（x）≥2-cosx恒成立，求a的取值范围．
组卷：540引用：5难度：0.2
解析
21．设正整数n≥3，集合A={a|a=（x₁，x₂，…，x_n），x_k∈R，k=1，2，…，n}，对应集合A中的任意元素a=（x₁，x₂，...x_n）和b=（y₁，y₂，...y_n），及实数λ，定义：当且仅当x_k=y_k（k=1，2，…，n）时a=b；a+b=（x₁+y₁，x₂+y₂，...x_n+y_n）；λa=（λx₁，λx₂，...λx_n）．若A的子集B={a₁，a₂，a₃}满足：当且仅当λ₁=λ₂=λ₃=0时，λ₁a₁+λ₂a₂+λ₃a₃=（0，0，…，0），则称B为A的完美子集．
（Ⅰ）当n=3时，已知集合B₁={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}，B₂={（1，2，3），（2，3，4），（4，5，6）}，分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由；
（Ⅱ）当n=3时，已知集合B={（2m,m,m-1），（m,2m,m-1），（m,m-1，2m）}．若B不是A的完美子集，求m的值；
（Ⅲ）已知集合B={a₁，a₂，a₃}⊆A，其中a_i=（x_i1，x_i2，...x_in）（i=1，2，3）．若2|x_ii|＞|x_1i|+|x_2i|+|x_3i|对任意i=1，2，3都成立，判断B是否一定为A的完美子集．若是，请说明理由；若不是，请给出反例．
组卷：368引用：15难度：0.3
解析