2023-2024学年四川省泸州市泸县一中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  z

  =

  i

  2

  -

  i

  ，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 5 5 i

  D． 1 5 i
  组卷：113引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x∈N|x²≤4x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若x,y满足约束条件

  x + y ≤ 4

  x - y ≥ 2

  y ≥ - 1

  ，则z=2x+y的最小值为（　　）

  A．1

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：1∈{x|x²-2x+1≤0}，命题q：∀x∈[0，1]，x²-1≥0，则下列命题是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧（￢q）

  C．p∨q

  D．￢p∨q
  组卷：75引用：7难度：0.9

  解析

• 5．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、18%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的四倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（　　）

  A．0.785

  B．0.666

  C．0.592

  D．0.235
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若{a_n+1-a_n}是公差不为零的等差数列，则称数列{a_n}为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，⋯，则第40层放小球的个数为（　　）

  A．1640

  B．1560

  C．820

  D．780
  组卷：391引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）在（-∞，3]上单调递增，且f（x+3）为偶函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（　　）

  A． （ 1 ， 5 3 ）	B． （ - ∞ ， 1 ） ∪ （ 5 3 ， + ∞ ）
  C．（-3，-2）	D．（-∞，-3）∪（-2，+∞）
  组卷：112引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）

• 22．在极坐标系Ox中，曲线C₁的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，以极点O为原点，极轴Ox所在直线为x轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xOy,已知曲线C₂的普通方程为（x-2）²+（y-1）²=9．
  （1）写出曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的极坐标方程；
  （2）设点M（2，2），且曲线C₁与曲线C₂交于点A，B两点，求

  MA

  •

  MB

  的值．
  组卷：86引用：6难度：0.5

  解析

（选修4-5不等式选讲）↩

• 23．已知函数f（x）=|x|．
  （1）求不等式

  f

  （

  1

  2

  x

  -

  2

  ）

  ≤

  1

  的解集；
  （2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为m,且正数a,b,c满足a+b+c=m,求证：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥

  m

  ．
  组卷：12引用：8难度：0.5

  解析