2022-2023学年广东省江门市培英高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若直线x+my-1=0的倾斜角为30°，则实数m的值为（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：208引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：4701引用：156难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l的一个方向向量为（-1，2，1），平面α的一个法向量为（m,n,3），若l⊥α，则m+n=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：287引用：7难度：0.8

  解析

• 5．圆x²+y²-2x-4y+4=0与圆（x-1）²+（y+2）²=9的位置关系为（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 6．过点P（-2，3）的直线l与圆x²+y²+2x-2y-3=0相切，则直线l的方程是（　　）

  A．x=-2或x-2y+8=0	B．x-2y+8=0
  C．x=-2或2x+y+1=0	D．2x+y+1=0
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 7．圆（x+1）²+（y+2）²=8上与直线x+y+1=0的距离等于

  2

  的点共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：472引用：15难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，侧棱与底面垂直，且∠BAD=60°，M是侧棱DD₁的中点，N是直线C₁D₁上的点．
  （Ⅰ）若以D为坐标原点，以

  DC

  为y轴的正方向，以

  D

  D

  1

  为z轴的正方向，建立空间（右手）直角坐标系，请写出点B₁的坐标；
  （Ⅱ）若二面角M-AC-N的平面角的余弦值为

  10

  10

  ，试确定点N的位置．
  组卷：39引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且离心率

  e

  =

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若P是椭圆C上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积S．
  组卷：32引用：3难度：0.3

  解析