2022-2023学年江苏省徐州高级中学高二（下）期中数学试卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A（3，-2，1），B（4，-5，3），则与向量

  AB

  平行的一个向量的坐标为（　　）

  A．（1，3，2）

  B．（-1，-3，2）

  C．（-1，3，-2）

  D．（-1，3，2）
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  C

  6

  n

  +

  1

  -

  C

  6

  n

  =

  C

  7

  n

  ，则n的值为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：127引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量为

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  2

  +

  x

  ,-

  x

  ）

  ，若l∥α，则实数x的值为（　　）

  A．-2

  B．±2

  C． 2

  D． ± 2
  组卷：179引用：4难度：0.7

  解析

• 4．一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件A=“第一次抽到红球”，B=“第二次抽到红球”，则概率P（B|A）是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 2
  组卷：414引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁上任意一点，则

  MA

  •

  B

  1

  C

  1

  =（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C．1

  D． 2
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 6．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（　　）

  A．720种

  B．360种

  C．240种

  D．120种
  组卷：845引用：17难度：0.9

  解析

• 7．在

  |

  x

  -

  1

  x

  |

  n

  的展开式中含x³项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（　　）

  A．4项

  B．5项

  C．6项

  D．3项
  组卷：93引用：4难度：0.6

  解析

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知等式

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  9

  （

  x

  +

  1

  ）

  9

  +

  a

  10

  （

  x

  +

  1

  ）

  10

  ，其中a_i（i=0，1，2，⋯，10）为实常数．
  求：（1）

  10

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  的值；
  （2）

  10

  ∑

  i

  =

  1

  i

  a

  i

  的值．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的动点，且满足DE∥BC，记

  DE

  BC

  =

  λ

  ．将△ADE沿DE翻折到△MDE位置，使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
  
  （1）当EN∥平面MBD时，求λ的值；
  （2）试探究：随着λ值的变化，二面角B-MD-E的大小是否为定值？如果是，请求出二面角B-MD-E的正弦值；如果不是，请求出二面角B-MD-E的余弦值的取值范围．
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析