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2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/21 1:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∃x₀≥0，
2
x
0
+
3
＞
1
”的否定是（　　）
A．∃x₀≥0，
2
x
0
+
3
＜
1
B．∀x＜0，
2
x
+
3
≤
1
C．∃x₀≥0，
2
x
0
+
3
≤
1
D．∀x≥0，
2
x
+
3
≤
1
组卷：35引用：3难度：0.8
解析
2．若满足∠ABC=
π
4
，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，6] B．
（
0
，
6
]
∪
{
6
2
}
C．[6，6
2
] D．
（
6
，
6
2
）
组卷：298引用：4难度：0.9
解析
3．已知a=log₃
2
，b=e^0.1，c=ln
e
3
3
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：114引用：3难度：0.8
解析
4．已知a＞0，b＞0且
2
a
+
1
b
=2，则3a+b的最小值为（　　）
A．12 B．
7
+
2
6
2
C．15 D．10+2
3
组卷：617引用：3难度：0.7
解析
5．将奇函数f（x）=cos（4x-φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位长度后，得到的曲线的对称轴方程为（　　）
A．
x
=
kπ
2
-
π
24
（
k
∈
Z
）
B．
x
=
kπ
4
-
π
24
（
k
∈
Z
）
C．
x
=
kπ
2
+
π
12
（
k
∈
Z
）
D．
x
=
kπ
4
+
π
12
（
k
∈
Z
）
组卷：10引用：2难度：0.5
解析
6．函数
f
（
x
）
=
（
2
1
+
e
x
-
1
）
cosx
图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：102引用：7难度：0.7
解析
7．设
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影为
2
3
，且
b
在
a
方向上的投影为3，则
a
和
b
的夹角等于（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
π
3
或
2
π
3
组卷：267引用：8难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，已知内角A，B，C对应的三条边长分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=4，B=
π
4
；请在下列条件①（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB；②b=4
2
；③
3
csinB=bcosC中任意选择一个，添加到题目的条件中，求△ABC的面积．
组卷：64引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数y=f（x），若对于给定的正整数k,f（x）在其定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），则称此函数f（x）为“保k值函数”．
（1）若函数f（x）=2^x为“保1值函数”，求x₀；
（2）①试判断函数f（x）=x+
1
x
是不是“保k值函数”，若是，请求出k的值；若不是，请说明理由；
②试判断函数f（x）=ln
a
e
x
+
1
是不是“保2值函数”，若是，求实数a的取值范围；若不是，请说明理由．
组卷：31引用：4难度：0.6
解析

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A．∃x₀≥0， 2 x 0 + 3 ＜ 1	B．∀x＜0， 2 x + 3 ≤ 1
C．∃x₀≥0， 2 x 0 + 3 ≤ 1	D．∀x≥0， 2 x + 3 ≤ 1

A． x = kπ 2 - π 24 （ k ∈ Z ）	B． x = kπ 4 - π 24 （ k ∈ Z ）
C． x = kπ 2 + π 12 （ k ∈ Z ）	D． x = kπ 4 + π 12 （ k ∈ Z ）

2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∃x0≥0，2x0+3＞1”的否定是（ ）

2．若满足∠ABC=π4，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是（ ）

3．已知a=log32，b=e0.1，c=lne33，则a,b,c的大小关系是（ ）

4．已知a＞0，b＞0且2a+1b=2，则3a+b的最小值为（ ）

5．将奇函数f（x）=cos（4x-φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移π6个单位长度后，得到的曲线的对称轴方程为（ ）

6．函数f（x）=（21+ex-1）cosx图象的大致形状是（ ）

7．设a•b=4，若a在b方向上的投影为23，且b在a方向上的投影为3，则a和b的夹角等于（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，已知内角A，B，C对应的三条边长分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=4，B=π4；请在下列条件①（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB；②b=42；③3csinB=bcosC中任意选择一个，添加到题目的条件中，求△ABC的面积．

1．命题“∃x₀≥0，
2
x
0
+
3
＞
1
”的否定是（　　）

2．若满足∠ABC=
π
4
，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是（　　）

3．已知a=log₃
2
，b=e^0.1，c=ln
e
3
3
，则a,b,c的大小关系是（　　）

4．已知a＞0，b＞0且
2
a
+
1
b
=2，则3a+b的最小值为（　　）

5．将奇函数f（x）=cos（4x-φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位长度后，得到的曲线的对称轴方程为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
（
2
1
+
e
x
-
1
）
cosx
图象的大致形状是（　　）

7．设
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影为
2
3
，且
b
在
a
方向上的投影为3，则
a
和
b
的夹角等于（　　）

21．在△ABC中，已知内角A，B，C对应的三条边长分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=4，B=
π
4
；请在下列条件①（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB；②b=4
2
；③
3
csinB=bcosC中任意选择一个，添加到题目的条件中，求△ABC的面积．