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2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/15 1:0:1

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
0
x
+
3
的定义域是（　　）
A．（-3，+∞） B．（-3，-1）∪（-1，+∞）
C．[-3，-1）∪（-1，+∞） D．R
组卷：113引用：3难度：0.8
解析
2．若“x＞a”是“x²-2x＞0”的充分不必要条件，则实数a的取值不可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：104引用：2难度：0.8
解析
3．设a=log₃8，b=2^1.1，c=0.8^1.1，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：272引用：6难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
的零点所在的大致区间是（　　）
A．
（
1
e
，
1
）
B．（1，2） C．（2，e） D．（e,3）
组卷：373引用：6难度：0.7
解析
5．已知f（x）是定义在[-2，2b]上的偶函数，且在[-2b,0]上单调递增，则f（x+1）＜f（-1）的解集为（　　）
A．[-2，0] B．[-3，1]
C．[-3，-2）∪（0，1] D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
6．诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程：
k
=
A
e
-
E
a
RT
，其中k为温度T时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数，E_a为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单位：开），R为摩尔气体常数，e为自然对数的底．已知某化学反应，若热力学温度为T₁时，反应速度常数为k₁，则当热力学温度为4T₁时，反应速度常数为（　　）
A．2k₁ B．
k
1
4
1
A
1
4
C．
k
3
4
1
A
D．
k
1
4
1
A
3
4
组卷：45引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=e^|lnx|-|x-
1
x
|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：418引用：10难度：0.9
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本
p
（
x
）
=
1
600
x
2
+
x
+
150
万元．
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=
8
15
m
（
60
-
m
）
，
1
≤
m
≤
30
480
，
m
＞
30
（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量．
组卷：22引用：5难度：0.5
解析
22．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f（x），双曲余弦函数为g（x），已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）=e^x（常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：
（2）解不等式
f
（
f
（
x
）
）
＞
1
-
e
2
2
e
；
（3）已知m∈R，记函数y=2m•g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值为φ（m），求φ（m）．
组卷：55引用：2难度：0.5
解析