2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  0

  x

  +

  3

  的定义域是（　　）

  A．（-3，+∞）	B．（-3，-1）∪（-1，+∞）
  C．[-3，-1）∪（-1，+∞）	D．R
  组卷：103引用：3难度：0.8

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• 2．若“x＞a”是“x²-2x＞0”的充分不必要条件，则实数a的取值不可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：104引用：2难度：0.8

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• 3．设a=log₃8，b=2^1.1，c=0.8^1.1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：229引用：3难度：0.8

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• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  x

  的零点所在的大致区间是（　　）

  A． （ 1 e ， 1 ）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（e,3）
  组卷：311引用：5难度：0.7

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• 5．已知f（x）是定义在[-2，2b]上的偶函数，且在[-2b,0]上单调递增，则f（x+1）＜f（-1）的解集为（　　）

  A．[-2，0]	B．[-3，1]
  C．[-3，-2）∪（0，1]	D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  组卷：13引用：1难度：0.7

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• 6．诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程：

  k

  =

  A

  e

  -

  E

  a

  RT

  ，其中k为温度T时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数，E_a为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单位：开），R为摩尔气体常数，e为自然对数的底．已知某化学反应，若热力学温度为T₁时，反应速度常数为k₁，则当热力学温度为4T₁时，反应速度常数为（　　）

  A．2k1

  B． k 1 4 1 A 1 4

  C． k 3 4 1 A

  D． k 1 4 1 A 3 4
  组卷：34引用：3难度：0.7

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• 7．已知函数f（x）=e^|lnx|-|x-

  1

  x

  |，则函数y=f（x+1）的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：405引用：10难度：0.9

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本

  p

  （

  x

  ）

  =

  1

  600

  x

  2

  +

  x

  +

  150

  万元．
  （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
  （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=

  8 15 m （ 60 - m ） ， 1 ≤ m ≤ 30

  480 ， m ＞ 30

  （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量．
  组卷：7引用：5难度：0.5

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• 22．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f（x），双曲余弦函数为g（x），已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
  ①定义域均为R；
  ②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
  ③f（x）+g（x）=e^x（常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．
  利用上述性质，解决以下问题：
  （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：
  （2）解不等式

  f

  （

  f

  （

  x

  ）

  ）

  ＞

  1

  -

  e

  2

  2

  e

  ；
  （3）已知m∈R，记函数y=2m•g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值为φ（m），求φ（m）．
  组卷：40引用：2难度：0.5

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