双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f（x），双曲余弦函数为g（x），已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）=ex（常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：
（2）解不等式f（f（x））＞1-e22e；
（3）已知m∈R，记函数y=2m•g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值为φ（m），求φ（m）．
f
（
f
（
x
）
）
＞
1
-
e
2
2
e
【考点】函数的最值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
，
g
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
（2）
（
ln
（
2
-
1
）
，
+
∞
）
（3）
φ
（
m
）
=
17 m 4 - 3 ， m ≤ 2 3 |
2 m - 1 m ， m ＞ 2 3 |
【解答】
【点评】
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