2022-2023学年江西省赣州市南康三中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求

• 1．已知向量

  e

  1

  与

  e

  2

  不平行，记

  a

  =

  3

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则k=（　　）

  A．2

  B． - 4 3

  C． 5 3

  D． 2 3
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 2．给定两个向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  x

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则x的值是（　　）

  A．23

  B． 23 2

  C． 23 3

  D． 23 4
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知

  f

  （

  α

  ）

  =

  tan

  （

  π

  -

  α

  ）

  •

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  •

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  -

  α

  -

  π

  ）

  化简结果为（　　）

  A．sinαcosα

  B．cosα

  C．tanα

  D．sinα
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  1

  3

  AD

  ，则x=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：1185引用：21难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=sinx-lgx的零点个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：182引用：6难度：0.9

  解析

• 6．△ABC中，已知a=2，A=60°，b=x,如果△ABC有两组解，则x的取值范围为（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C． 2 ＜ x ＜ 4 3 3

  D． 2 ＜ x ≤ 4 3 3
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=

  3

  ，则

  a

  -

  2

  b

  +

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  sin

  C

  的值等于（　　）

  A． 2 39 3

  B． 26 3 3

  C． 8 3 3

  D． 2 3
  组卷：630引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内．

• 21．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=4，AP+AC=8．
  （1）求边AC的长；
  （2）若△APB的面积是

  8

  3

  ，求sin∠BAP的值．
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，摩天轮的半径为50m,最高点距离地面高度为110m,摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min.甲，乙两游客分别坐在P，Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）．
  
  （Ⅰ）求劣弧PQ的弧长l（单位：m）；
  （Ⅱ）设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；
  （Ⅲ）若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．
  组卷：824引用：11难度：0.5

  解析