2022-2023学年湖南省怀化市市直初中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

• 1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：770引用：21难度：0.9

  解析

• 2．下列计算结果正确的是（　　）

  A．（a3）2=a6	B．a3•a2=a6
  C．a3+a2=a5	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：236引用：6难度：0.6

  解析

• 3．已知

  x = 2

  y = 1

  是方程ax-y=3的解，则a的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．5

  D． 1 2
  组卷：489引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．（x+2）（x-2）=x2-4	B．x2+4x+4=x（x+4）
  C．x2-2x+1=（x-1）2	D．m（x-y）=mx-my
  组卷：618引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，直线a,b被直线c,d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）

  A．∠1=∠3

  B．∠2+∠4=180°

  C．∠4=∠5

  D．∠1=∠2
  组卷：2451引用：43难度：0.8

  解析

• 6．物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（　　）
  

  型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
  数量（件）	13	21	35	48	26	8

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：285引用：11难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°，则∠2等于（　　）

  A．65°

  B．90°

  C．25°

  D．70°
  组卷：458引用：3难度：0.7

  解析

• 8．二元一次方程2x+3y=12的非负整数解有（　　）组．

  A．4

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1186引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

• 23．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：a²-b²，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a-b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
  
  【拓展探究】图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
  （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
  方法1：

  ，方法2：

  ，可得到一个关于（a+b）²、（a-b）²、ab的等量关系式是

  ；
  （2）若a-b=5，ab=3，则（a+b）²=

  ；
  【知识迁移】：
  （3）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a,b（a＞b），若a+b=8，ab=5，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和．
  组卷：844引用：5难度：0.5

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• 24．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
  （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系．
  （2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数．
  （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
  ①

  ∠

  GEN

  ∠

  BDF

  的值不变；
  ②∠GEN-∠BDF的值不变．
  其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．
  
  组卷：3449引用：8难度：0.3

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