2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

• 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　）

  A．某班级上课迟到的学生	B．2023年高考数学难题
  C．所有有理数	D．小于π的正整数
  组卷：528引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁_UM={1，2，3}，则（　　）

  A．2∈M

  B．3∈M

  C．4∈M

  D．5∉M
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两根，那么（x₁+1）（x₂+1）的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D．-6
  组卷：44引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={x|-3≤x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≥-3}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|-3≤x＜1}
  组卷：73引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：∀x∈R，x²-x+1≥0，下列￢p形式正确的是（　　）

  A．￢p：∃x0∈R，使得x02-x0+1≥0

  B．￢p：∃x0∈R，使得x02-x0+1＜0

  C．￢p：∀x∈R，x2-x+1＜0

  D．￢p：∀x∈R，x2-x+1≤0
  组卷：360引用：13难度：0.9

  解析

• 6．设命题p：m≥

  1

  4

  ，命题q：一元二次方程x²+x+m=0有实数解．则￢p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：175引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设集合A={-1，1}，集合B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，B⊆A，则（a,b）不能是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，1）
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
  （1）若命题p：∀x∈B，x∈A是真命题，求m的取值范围；
  （2）若命题q：∃x∈B，x∈A是真命题，求m的取值范围．
  组卷：417引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数y=x²-2ax+a
  （1）设a＞0，若关于x的不等式y＜3a²+a的解集为A，B=[-1，2]，且x∈A的充分不必要条件是x∈B，求a的取值范围．
  （2）方程y=0有两个实数根x₁、x₂，
  ①若x₁、x₂均大于0，试求a的取值范围．
  ②若

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  6

  x

  1

  x

  2

  -

  3

  ，求实数a的值．
  组卷：312引用：13难度：0.9

  解析