2022-2023学年广东省深圳市龙岗区德林学校九年级（上）入学数学试卷（A卷）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．方程x²=2x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0  x2=2

  D．x1=0 x2= 2
  组卷：592引用：65难度：0.9

  解析

• 2．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．矩形或菱形
  组卷：581引用：13难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0的过程中，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  组卷：1313引用：69难度：0.9

  解析

• 4．从1，-2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．1
  组卷：548引用：3难度：0.5

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• 5．关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜1

  B．m＜1且m≠0

  C．m≤1

  D．m≤1 且 m≠0
  组卷：423引用：6难度：0.9

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．四边相等的四边形是菱形

  C．对角线相等且垂直的四边形是正方形

  D．对角线相等的四边形是矩形
  组卷：1166引用：11难度：0.5

  解析

• 7．2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

  A． 1 2 x（x-1）=380	B．x（x-1）=380
  C． 1 2 x（x+1）=380	D．x（x+1）=380
  组卷：3719引用：35难度：0.7

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三．解答题（共7小题，满分55分）

• 21．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y=|x+1|-3的图象和性质做了探究．
  下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
  （1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
  y	…	m	-2	-3	-2	-1	0	n	2	3	…

  表格中m的值为

  ，n的值为

  ．
  （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔面图确定后用签字笔画图）
  （3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：
  ①当自变量x

  时，函数y随x的增大而增大；
  ②方程|x+1|-3=2的解是x=

  ；
  ③不等式|x+1|＜4的解集为

  ．
  组卷：1171引用：4难度：0.6

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• 22．（1）【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE可得四边形ABEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．请你完善以下证明过程：
  ∵AD是△ABC的中线，
  ∴

  =

  ．
  ∵DE=AD，
  ∴四边形ABEC是平行四边形．
  
  （2）【拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作ME∥AB，CE∥AD，连结AE．
  求证：四边形ABME是平行四边形．
  （3）【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点，且ME∥AB，CE∥AD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长．
  组卷：1576引用：3难度：0.4

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