（1）【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE可得四边形ABEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．请你完善以下证明过程：
∵AD是△ABC的中线，
∴BDBD=CDCD．
∵DE=AD，
∴四边形ABEC是平行四边形．
（2）【拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作ME∥AB，CE∥AD，连结AE．
求证：四边形ABME是平行四边形．
（3）【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点，且ME∥AB，CE∥AD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】BD；CD
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：1695引用：3难度：0.4
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1．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD所在直线上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为BD、EF的交点．
（1）如图（1），求证：BE=DF；
（2）如图（2），求的值；AEDM
（3）如图（3），正方形ABCD的边长为6，P为线段AD上一点，AP=1，连结PM．记BC边的中点为N，连结MN，若MN=，则△PMF的面积为 ．（在横线上直接写出答案）17
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
2．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
（2）若DA=DE，求证：BF+DF=AF．2发布：2025/6/20 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
