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2020-2021学年安徽省宣城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

发布：2024/5/25 8:0:9

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数z=（1+i）²（2+i）的虚部是（　　）
A．-2i B．-2 C．4i D．4
组卷：34引用：4难度：0.9
解析
2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：520引用：25难度：0.9
解析
3．曲线f（x）=lnx-
1
x
在（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．2x-y-3=0 B．2x-y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-1=0
组卷：566引用：12难度：0.7
解析
4．在极坐标系中，点
A
（
2
，
π
6
）
，
B
（
4
，
5
π
6
）
，则线段AB的中点的直角坐标是（　　）
A．
（
3
2
，-
3
2
）
B．
（
-
3
2
，
3
2
）
C．
（
-
3
2
，-
3
2
）
D．
（
3
2
，
3
2
）
组卷：0引用：1难度：0.7
解析
5．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：117引用：10难度：0.9
解析
6．已知椭圆
x
2
m
+
y
2
9
=1的焦点在x轴上，B₁，B₂是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且∠B₁FB₂=120°，则m=（　　）
A．
2
3
B．6 C．12 D．16
组卷：302引用：3难度：0.8
解析
7．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x（个） 10 20 30

加工时间y（分钟） 21 30 39

现已求得上表数据的回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中的
̂
b
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　）
A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟
组卷：156引用：19难度：0.9
解析

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三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．设函数f（x）=e^x-ax-2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
组卷：623引用：18难度：0.3
解析
22．设抛物线y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，以F₁，F₂为焦点，离心率e=
1
2
的椭圆与抛物线的一个交点为E（
2
3
，
2
6
3
）；自F₁引直线交抛物线于P，Q两个不同的点，设
F
1
P
=
λ
F
1
Q
．
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）若λ∈[
1
2
，
1
），求|PQ|的取值范围．
组卷：359引用：5难度：0.1
解析