2023-2024学年湖南省湘西州泸溪一中等多校联考高二（上）月考数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，A={x∈Z|（x+2）（x-1）≤0}，则∁_UA=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-3，2，3}

  D．{-1，0，1}
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复平面内复数z所对应的点为（-2，-1），则|z+i|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 2

  D．1
  组卷：63引用：6难度：0.8

  解析

• 3．将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（　　）

  A． 4 π 3

  B． 6 π 8

  C． π 6

  D． 6 π 6
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，-1），若（λ

  a

  +2

  b

  ）∥（

  a

  -

  b

  ），则实数λ=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  组卷：482引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  组卷：277引用：5难度：0.8

  解析

• 6．设点P（x,y）满足ax+by+c=0，则“b=2a”是“|x+2y+2|+|x+2y-1|为定值”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 7．过点（0，-2）与圆x²+y²-2x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则cosα=（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． - 1 5

  D． - 1 4
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆O：x²+y²=4，过点

  P

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  的直线l与圆O相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
  （1）求直线l的斜率的取值范围；
  （2）△ABO的面积为S，求S的最大值，并求取得最大值时k的值．
  组卷：190引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=|x²-1|-x²+ax（a∈R，a为常数）．
  （1）若函数y=f（x）有3个零点，求实数a的取值范围；
  （2）记

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，若y=g（x）与y=2在（0，+∞）有两个互异的交点x₁，x₂，且x₁＞x₂，求证：4x₂-3x₁＜a-2．
  组卷：54引用：1难度：0.2

  解析