2022-2023学年北京市昌平一中高二（上）期中数学试卷

一、本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题要求的一项.

• 1．已知A（1，1，1），B（-3，1，5），则

  |

  AB

  |

  的值为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 2
  组卷：160引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列命题正确的是（　　）

  A．若 a =（1，-2，-1）， b =（-2，4，2），则 a ∥ b

  B．若 a =（1，-2，-1）， b =（-2，4，2），则 a ⊥ b

  C．若 a =（1，-2，2）， b =（2，-4，1），则 a ∥ b

  D．若 a =（1，-2，2）， b =（2，-4，1），则 a ⊥ b
  组卷：34引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，-1），则直线l的方程为（　　）

  A．x+4y+1=0或x=3	B．x+4y-1=0或x=3
  C．x+4y+1=0	D．x+4y-1=0
  组卷：803引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  AB

  =

  （

  0

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则平面ABC的一个法向量可以是（　　）

  A．（3，-1，-2）

  B．（-4，2，2）

  C．（5，1，-2）

  D．（5，-2，1）
  组卷：294引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l₁：ax+4y-2=0与直线l₂：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（　　）

  A．-4

  B．20

  C．0

  D．24
  组卷：598引用：29难度：0.9

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长等于a,则

  A

  C

  1

  •

  B

  C

  1

  的值为（　　）

  A．a2

  B．2a2

  C．3a2

  D． 6 a2
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-4=0与直线l₂：x+（a+1）y+2=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：190引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=

  1

  3

  GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
  （1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
  （2）求点D到平面PBG的距离；
  （3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求

  PF

  FC

  的值．
  组卷：840引用：22难度：0.5

  解析

• 21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M、N两点．
  （1）求k的取值范围；
  （2）若

  OM

  •

  ON

  =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
  组卷：8984引用：75难度：0.3

  解析