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2022-2023学年辽宁省辽阳市高三（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/16 6:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{x|x＜4} B．{x|-1＜x≤3} C．{x|-3≤x＜4} D．{x|-1≤x＜3}
组卷：3引用：2难度：0.8
解析
2．在数列{a_n}中，“数列{a_n}是等比数列”是“
a
2
2
=
a
1
a
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：278引用：7难度：0.7
解析
3．若函数f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零点，则a的取值范围为（　　）
A．（-10，-1） B．（1，10） C．（1，11） D．（-11，-1）
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
4．在△ABC中，
BD
=
2
DC
，
AE
=
2
ED
，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ-μ=（　　）
A．
2
9
B．
-
2
9
C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：12引用：2难度：0.8
解析
5．已知某容器的高度为30cm,向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为h=te^t+a．当t=1时，液体上升高度的瞬时变化率为2ecm/s,则当t=2时，液体上升高度的瞬时变化率为（　　）
A．e²cm/s B．2e²cm/s C．3e²cm/s D．4e²cm/s
组卷：8引用：2难度：0.8
解析
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是边长为2的正三角形，E，F分别是棱PD，PC上的动点，则AE+EF+BF的最小值是（　　）
A．
2
+2 B．
2
+3 C．
7
+2 D．
7
+1
组卷：107引用：7难度：0.5
解析
7．若函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意x₁＞x₂＞0，x₁f（x₁）-x₂f（x₂）＞0恒成立，则称函数y=f（x）为“同步”函数．已知
f
（
x
）
=
1
x
+
2
-
a
,
0
＜
x
＜
1
a
x
x
，
x
≥
1
是“同步”函数，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（1，+∞） C．
[
3
2
，
2
）
D．
（
3
2
，
+
∞
）
组卷：35引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，四边形ABB₁A₁是菱形，∠ABB₁=60°，点D在棱CC₁上，且
CD
=
λ
C
C
1
．
（1）若AD⊥B₁C，证明：平面AB₁C⊥平面ABD．
（2）若
AB
=
B
1
C
=
2
AC
，是否存在实数λ，使得平面AB₁C与平面ABD所成角的余弦值是
1
7
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：155引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）当k=0时，证明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的单调区间．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范围．
组卷：98引用：4难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年辽宁省辽阳市高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．在数列{an}中，“数列{an}是等比数列”是“a22=a1a3”的（ ）

3．若函数f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零点，则a的取值范围为（ ）

4．在△ABC中，BD=2DC，AE=2ED，若AE=λAB+μAC，则λ-μ=（ ）

5．已知某容器的高度为30cm,向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为h=tet+a．当t=1时，液体上升高度的瞬时变化率为2ecm/s,则当t=2时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ）

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是边长为2的正三角形，E，F分别是棱PD，PC上的动点，则AE+EF+BF的最小值是（ ）

7．若函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意x1＞x2＞0，x1f（x1）-x2f（x2）＞0恒成立，则称函数y=f（x）为“同步”函数．已知f（x）=1x+2-a,0＜x＜1axx，x≥1是“同步”函数，则a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=exx2-kx+2klnx．（1）当k=0时，证明：f（x）＞1．（2）若k=1，求f（x）的单调区间．（3）若f（x）≥0，求k的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．在数列{a_n}中，“数列{a_n}是等比数列”是“
a
2
2
=
a
1
a
3
”的（　　）

3．若函数f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零点，则a的取值范围为（　　）

4．在△ABC中，
BD
=
2
DC
，
AE
=
2
ED
，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ-μ=（　　）

5．已知某容器的高度为30cm,向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为h=te^t+a．当t=1时，液体上升高度的瞬时变化率为2ecm/s,则当t=2时，液体上升高度的瞬时变化率为（　　）

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是边长为2的正三角形，E，F分别是棱PD，PC上的动点，则AE+EF+BF的最小值是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）当k=0时，证明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的单调区间．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范围．