2023-2024学年湖南省长沙市麓山教育共同体高一（上）第一次联考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知P={1，2}，Q={2，3}，若M={x|x∈P，x∉Q}，则M=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{1，2，3}
  组卷：2881引用：18难度：0.5

  解析

• 2．若不等式ax²+bx+2＞0的解集为

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，则实数a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 3．x,y≠0，则“x+y=0”是

  x

  y

  +

  y

  x

  =-2”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（　　）

  A． 24 5

  B． 28 5

  C．5

  D．6
  组卷：8609引用：115难度：0.9

  解析

• 5．已知方程x²+（m-2）x+5-m=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-5，-4）∪（4，+∞）	B．（-5，-4）
  C．（-5，+∞）	D．（-4，-2）∪（4，+∞）
  组卷：470引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的不等式2x²-8x+6-a≥0在1≤x≤4时有解，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤6

  B．a≥-2

  C．a≥6

  D．a≤-2
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²-ax-a+3≥0对于x∈[0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，2]

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，3]
  组卷：96引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．解关于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＜0．
  组卷：932引用：21难度：0.5

  解析

• 22．已知一元二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c,0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
  （1）求出不等式f（x）＜0的解集（用a,c表示）；
  （2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
  （3）若不等式m²-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析