2023-2024学年江苏省淮宿联考高二（上）第二次联考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）

• 1．直线

  3

  x

  +

  my

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为

  π

  3

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 3．若动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（　　）

  A．3 2

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 2
  组卷：979引用：15难度：0.5

  解析

• 4．已知双曲线C₁：

  x

  2

  4

  -y²=1与双曲线C₂：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）有相同的渐近线，则C₂的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 7

  C． 10

  D．4
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，D为y轴上一点，△DF₁F₂为正三角形，若DF₁，DF₂的中点恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率是（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 - 1

  D． 2 - 2
  组卷：387引用：3难度：0.6

  解析

• 6．直线x+y-b=0与曲线x=

  4

  -

  y

  2

  有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

  A．|b|=2 2	B．-2≤b≤2
  C．-2≤b≤2或b=2 2	D．-2≤b＜2或b=2 2
  组卷：187引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=r²（r＞0）与圆M：

  （

  x

  -

  2

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  ）

  2

  =

  4

  相交于A，B两点，若对于直线AB上的任意一点P，均有

  PO

  •

  PM

  ≥

  0

  成立，则半径r的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， 2 5 ]

  B． [ 2 5 ， 6 ）

  C． [ 2 3 ， 2 5 ]

  D．（2，6）
  组卷：83引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知斜率存在的直线l过点P（1，0）且与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于A，B两点．
  （1）若直线l的斜率为1，M为线段AB的中点，M的纵坐标为2，求抛物线C的方程；
  （2）若点Q也在x轴上，且不同于点P，直线AQ，BQ的斜率满足k_AQ+k_BQ=0，求点Q的坐标．
  组卷：310引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知动圆M经过定点

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且与圆F₂：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  内切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
  （2）设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设PB交直线x=4于点T，连结AT交轨迹C于点Q．直线AP、AQ的斜率分别为k_AP、k_AQ．
  （i）求证：k_AP•k_AQ为定值；
  （ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：645引用：9难度：0.5

  解析