2023-2024学年福建省龙岩市连城一中高二（上）月考数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．数列

  3

  2

  ，-

  5

  4

  ，

  7

  8

  ，-

  9

  16

  ，

  11

  32

  ，…的一个通项公式为（　　）

  A． 2 n - 1 2 n	B． （ - 1 ） n 2 n - 1 2 n
  C． （ - 1 ） n + 1 2 n + 1 2 n	D． 2 n + 1 2 n
  组卷：265引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-3=a_n，若a_n=2023，则n=（　　）

  A．675

  B．674

  C．673

  D．672
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₂+a₆=8，a₅=6，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：413引用：5难度：0.9

  解析

• 4．记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=2，S₈=8，则S₁₂=（　　）

  A．14

  B．18

  C．26

  D．32
  组卷：316引用：13难度：0.7

  解析

• 5．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₃=5，a₄+a₁₂=9，则S₁₀=（　　）

  A．34

  B．35

  C．68

  D．70
  组卷：172引用：4难度：0.6

  解析

• 6．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=15，a₃=5，则公比q的值为（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C． - 1 2 或1

  D． 1 2 或1
  组卷：745引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}中，a₁=3，

  a

  n

  +

  1

  =

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，则能使a_n=3的n的值可以为（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}满足b_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  b

  n

  •

  3

  b

  n

  -

  1

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为公比q≠1的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
  （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=b_n+

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n；
  （3）在（2）的条件下，若对任意的n≥1，n∈N*，

  2

  T

  n

  ＞

  （

  4

  n

  -

  3

  ）

  t

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析