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2023-2024学年福建省莆田四中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/4 8:0:9

1．设集合A={x|0≤x+1≤3}，B={x|4x+3＞0}，则A∩B=（　　）
A．[2，+∞） B．
[
-
1
，-
3
4
]
C．
（
-
3
4
，
2
]
D．
[
-
3
4
，
2
]
组卷：83引用：5难度：0.7
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定义域是R，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 C．0≤m＜1 D．0≤m≤1
组卷：989引用：14难度：0.5
解析
3．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
组卷：5247引用：50难度：0.9
解析
4．设随机变量ξ服从正态分布N（6，σ²），若P（ξ＜3a-3）=P（ξ＞-a+1），则a的值为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．4
组卷：187引用：3难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=x³-3x²+ax在R上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3
组卷：339引用：4难度：0.6
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
3
+
bx
+
c
x
+
3
，若f（t）=4，则f（-t）=（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．0
组卷：483引用：3难度：0.8
解析
7．设
a
=
3
0
.
7
，
b
=
（
1
3
）
-
0
.
8
，
c
=
lo
g
0
.
7
0
.
8
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：135引用：6难度：0.8
解析

21．放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一．某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升．以下是根据近10年年份数x_i与该机场飞往A地航班放行准点率y_i（i=1，2，…，10）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值．

x

y

t

10
∑
i
=
1
x
2
i

10
∑
i
=
1
x
i
y
i

10
∑
i
=
1
t
2
i

10
∑
i
=
1
t
i
y
i

2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8

其中t_i=ln（x_i-2012），
t
=
1
10
10
∑
i
=
1
t
i

（1）根据散点图判断，y=bx+a与y=cln（x-2012）+d哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率．
（2）已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6．若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由．
附：（1）对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
v
i
-
v
）
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
̂
α
=
v
-
̂
β
u

参考数据：ln10≈2.30，ln11≈2.40，ln12≈2.48．

组卷：512引用：6难度：0.6

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

x	y	t	10 ∑ i = 1 x 2 i	10 ∑ i = 1 x i y i	10 ∑ i = 1 t 2 i	10 ∑ i = 1 t i y i
2017.5	80.4	1.5	40703145.0	1621254.2	27.7	1226.8