放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数xi与该机场飞往A地航班放行准点率yi(i=1,2,…,10)(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.

x |
y |
t |
10 ∑ i = 1 x 2 i |
10 ∑ i = 1 x i y i |
10 ∑ i = 1 t 2 i |
10 ∑ i = 1 t i y i |
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
t
=
1
10
10
∑
i
=
1
t
i
(1)根据散点图判断,y=bx+a与y=cln(x-2012)+d哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为80%和75%,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
(
v
i
-
v
)
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
2
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
̂
α
=
v
-
̂
β
u
参考数据:ln10≈2.30,ln11≈2.40,ln12≈2.48.
【考点】经验回归方程与经验回归直线.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/4 8:0:9组卷:562引用:7难度:0.6
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其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)若该地12月份某天的平均气温为6℃,用(1)中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量.
附:线性回归直线方程中,̂y=̂bx+̂a,̂b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2.̂a=y-̂bx发布:2024/12/29 11:30:2组卷:104引用:3难度:0.7 -
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x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =̂yx+40,则相应于点(9,11)的残差为 .̂b发布:2024/12/29 12:0:2组卷:116引用:8难度:0.7 -
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(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01);̂y=̂a+̂bx
②若12月7日的昼夜温差为8℃,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
参考数据:=2051,6∑i=1xi=75,6∑i=1yi=162,6∑i=1xiyi≈4.2,6∑i=1xi2-6x2≈6.5.6∑i=1yi2-6y2
参考公式:
相关系数:r=(当|r|>0.75时,具有较强的相关关系).n∑i=1xiyi-nx•y(n∑i=1xi2-nx2)(n∑i=1yi2-ny2)
回归方程中斜率和截距计算公式:̂y=̂a+̂bx=̂b,n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1xi2-nx2=̂ay-̂b.x发布:2024/12/29 12:0:2组卷:189引用:5难度:0.5