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放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数xi与该机场飞往A地航班放行准点率yi(i=1,2,…,10)(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.

x
y
t
10
i
=
1
x
2
i
10
i
=
1
x
i
y
i
10
i
=
1
t
2
i
10
i
=
1
t
i
y
i
2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8
其中ti=ln(xi-2012),
t
=
1
10
10
i
=
1
t
i

(1)根据散点图判断,y=bx+a与y=cln(x-2012)+d哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为80%和75%,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
β
=
n
i
=
1
u
i
-
u
v
i
-
v
n
i
=
1
u
i
-
u
2
=
n
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
̂
α
=
v
-
̂
β
u

参考数据:ln10≈2.30,ln11≈2.40,ln12≈2.48.

【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/4 8:0:9组卷:562引用:7难度:0.6
相似题
  • 1.某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响,随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y(单位:kg)与该地当日的平均气温x(单位:℃)的数据,得到如图散点图:
    其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
    (1)求出y关于x的线性回归方程;
    (2)若该地12月份某天的平均气温为6℃,用(1)中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量.
    附:线性回归直线方程
    ̂
    y
    =
    ̂
    b
    x
    +
    ̂
    a
    中,
    ̂
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ̂
    a
    =
    y
    -
    ̂
    b
    x

    发布:2024/12/29 11:30:2组卷:104引用:3难度:0.7
  • 2.两个线性相关变量x与y的统计数据如表:
    x 9 9.5 10 10.5 11
    y 11 10 8 6 5
    其回归直线方程是
    ̂
    y
    =
    ̂
    b
    x+40,则相应于点(9,11)的残差为

    发布:2024/12/29 12:0:2组卷:116引用:8难度:0.7
  • 3.某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图1),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图2),得到如下资料:
    (1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
    (2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
    (3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
    ̂
    y
    =
    ̂
    a
    +
    ̂
    b
    x
    (系数精确到0.01);
    ②若12月7日的昼夜温差为8℃,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
    参考数据:
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    =
    75
    6
    i
    =
    1
    y
    i
    =
    162
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    =2051,
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    6
    x
    2
    ≈4.2,
    6
    i
    =
    1
    y
    i
    2
    -
    6
    y
    2
    ≈6.5.
    参考公式:
    相关系数:r=
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    2
    -
    n
    y
    2
    (当|r|>0.75时,具有较强的相关关系).
    回归方程
    ̂
    y
    =
    ̂
    a
    +
    ̂
    b
    x
    中斜率和截距计算公式:
    ̂
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    ̂
    a
    =
    y
    -
    ̂
    b
    x

    发布:2024/12/29 12:0:2组卷:189引用:5难度:0.5
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