2021-2022学年四川省宜宾市叙州一中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

• 1．命题：“对任意的x∈R，x²-2x-3≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x2-2x-3≥0

  B．存在x∈R，x2-2x-3≤0

  C．存在x∈R，x2-2x-3＞0

  D．对任意的x∈R，x2-2x-3＞0
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=e^x+x+2，其导函数为f'（x），则f'（0）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．e+1
  组卷：150引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z₁=-1+i,z₂=2，在复平面内，复数z₁和z₂所对应的两点之间的距离是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．4
  组卷：98引用：13难度：0.8

  解析

• 4．“log₂a＜log₂b”是“a²＜b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（　　）

  A． x = 3 x ′ y = 1 2 y ′	B． x ′ = 3 x y ′ = 1 2 y
  C． x ′ = 3 x y ′ = 2 y	D． x = 3 x ′ y = 2 y ′
  组卷：63引用：20难度：0.9

  解析

• 6．函数y=

  1

  x

  -

  ln

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：176引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AD=2，AA₁=2，则异面直线AC₁与BD所成角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 6 3
  组卷：167引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求椭圆方程；
  （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂，试问：当k变化时，m²是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
  组卷：590引用：26难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-e^x，a∈R．
  （1）试讨论函数f（x）的极值点的个数；
  （2）若a∈N*，且f（x）＜0恒成立，求a的最大值．
  参考数据：

  x	1.6	1.7	1.74	1.8	10
  y	4.953	5.474	5.697	6.050	22026
  lnx	0.470	0.531	0.554	0.588	2.303
  组卷：62引用：7难度：0.4

  解析