2022-2023学年广东省江门市蓬江区荷塘雨露学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．将一元二次方程2x²-1=3x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（　　）

  A．2，-3

  B．-2，-3

  C．2，-1

  D．-2，-1
  组卷：822引用：12难度：0.9

  解析

• 2．以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：389引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若A（-3，y₁），C（1，y₂）在二次函数y=x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂的关系是（　　）

  A．y1-y2＞0

  B．y1-y2=0

  C．y1-y2＜0

  D．无法确定
  组卷：114引用：2难度：0.6

  解析

• 4．将二次函数y=x²+2x+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

  A．y=（x-1）2-2

  B．y=x2+2

  C．y=（x-1）2+2

  D．y=（x+1）2+2
  组卷：174引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（　　）

  A．x（x-1）=42	B．x（x+1）=42
  C． 1 2 x（x-1）=42	D． 1 2 x（x+1）=42
  组卷：356引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  组卷：3929引用：212难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
  ①抛物线过原点；
  ②4a+b+c=0；
  ③a-b+c＜0；
  ④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
  ⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
  其中结论正确的是（　　）

  A．①②③

  B．③④⑤

  C．①②④

  D．①④⑤
  组卷：2745引用：18难度：0.7

  解析

• 8．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

  A．2x2-y-1=0	B．x2=1
  C．x2-x（x+7）=0	D． 1 x 2 = 2
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

• 24．阅读材料并回答下面的问题：
  为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看成为一个整体，然后设x²-1=y,则原方程化为y²-5y+4=0①，解得：y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

  2

  ；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

  5

  ∴原方程的根为：x₁=

  2

  ，x₂=-

  2

  ，x₃=

  5

  ，x₁=-

  5

  ．
  在由原方程得到方程①的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想，
  请利用以上方法解方程：
  ①x⁴-x²-6=0；
  ②（x²+3）²-9（x²+3）+20=0．
  组卷：436引用：4难度：0.8

  解析

• 25．已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0．
  （1）若方程有一根为4，求m的值及另一根的值；
  （2）若方程有实根，求实数m的取值范围；
  （3）若方程有两个相等实根，求实数m的值及此时方程的根．
  组卷：37引用：2难度：0.5

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