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2022-2023学年河北省邢台市南和区等高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/9 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={x|x²-x-2≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）
组卷：4引用：3难度：0.7
解析
2．函数f（x）=x+cosx在（-∞，+∞）上是（　　）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定
组卷：97引用：4难度：0.8
解析
3．设平面向量
a
，
b
均为单位向量，则“
|
a
+
3
b
|
=
|
3
a
-
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：66引用：4难度：0.6
解析
4．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为
C
=
0
.
5
t
k
（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年我国某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的80%，则可推断该文物属于（　　）参考数据：log₂0.8≈-0.32；
A．战国 B．汉 C．唐 D．宋
组卷：7引用：3难度：0.7
解析
5．
3
tan
17
°
tan
43
°
+
tan
17
°
+
tan
43
°
=（　　）
A．
3
3
B．
-
3
C．
3
D．
-
3
3
组卷：17引用：4难度：0.8
解析
6．函数
y
=
sinπx
|
2
x
-
1
|
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：386引用：13难度：0.8
解析
7．若
a
=
ln
1
-
0
.
1
0
.
2
，
b
=
0
.
2
sin
0
.
1
，
c
=
0
.
1
sin
0
.
2
，则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
组卷：58引用：4难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为a,中斜为b,大斜为c,则三角形的面积为
S
=
1
4
[
a
2
c
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为a,b,c,则它的面积为
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，其中
p
=
1
2
（
a
+
b
+
c
）
，这个公式称之为海伦公式．
请你解答下面的两个问题：
（1）已知△ABC的三条边为a=7，b=8，c=9，求这个三角形的面积S；
（2）已知△ABC的三条边为
a
=
5
，
b
=
6
，
c
=
7
，求这个三角形的面积S；
（3）请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）
组卷：25引用：3难度：0.8
解析
22．函数f（x）=alnx+bx+3（a,b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+2．
（1）求f（x）；
（2）
x
∈
（
0
，
π
2
）
，证明：2xsinx+π＞f（x）．
组卷：117引用：4难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年河北省邢台市南和区等高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=（ ）

2．函数f（x）=x+cosx在（-∞，+∞）上是（ ）

3．设平面向量a，b均为单位向量，则“|a+3b|=|3a-b|”是“a⊥b”的（ ）

5．3tan17°tan43°+tan17°+tan43°=（ ）

6．函数y=sinπx|2x-1|的图象大致为（ ）

7．若a=ln1-0.10.2，b=0.2sin0.1，c=0.1sin0.2，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22．函数f（x）=alnx+bx+3（a,b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+2．（1）求f（x）；（2）x∈（0，π2），证明：2xsinx+π＞f（x）．

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={x|x²-x-2≤0}，则A∩B=（　　）

2．函数f（x）=x+cosx在（-∞，+∞）上是（　　）

3．设平面向量
a
，
b
均为单位向量，则“
|
a
+
3
b
|
=
|
3
a
-
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）

5．
3
tan
17
°
tan
43
°
+
tan
17
°
+
tan
43
°
=（　　）

6．函数
y
=
sinπx
|
2
x
-
1
|
的图象大致为（　　）

7．若
a
=
ln
1
-
0
.
1
0
.
2
，
b
=
0
.
2
sin
0
.
1
，
c
=
0
.
1
sin
0
.
2
，则（　　）

22．函数f（x）=alnx+bx+3（a,b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+2．
（1）求f（x）；
（2）
x
∈
（
0
，
π
2
）
，证明：2xsinx+π＞f（x）．