2023-2024学年福建省莆田市涵江区锦江中学高三（上）第一次开学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2，3，4}，∁_RB={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-3，-1，0，4}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：84引用：11难度：0.7

  解析

• 2．设a,b是实数，则“a＞|b|”是“ln（a²+1）＞ln（b²+1）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：163引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（ax+2）'=ax	B．（x-2）'=-x-3
  C．（ln2x）'= 1 2 x	D．（-cosx）'=sinx
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  klnx

  （e是自然对数的底数）在点（e,k+1）处的切线与y轴垂直，则k=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2698引用：74难度：0.8

  解析

• 6．一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 3 10

  D． 7 10
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 7．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1312引用：34难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）

• 20．为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
  

  	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
  男生		6
  女生	10
  合计			48

  已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

  2

  3

  ．
  （1）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
  （2）试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析喜爱打篮球与性别的关系；
  （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．附：χ²=

  n

  （

  ac

  -

  bd

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=α+b+c+d.
  

  α	0.100	0.050	0.010	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	10.828
  组卷：69引用：5难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-alnx.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若y=f（x）有两个零点，记较小零点为x₀，求证：（a-1）x₀＞a.
  组卷：36引用：3难度：0.4

  解析