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2023-2024学年河南省郑州五十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/8/31 8:0:8

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B．
1
3
C．π D．-1.5
组卷：444引用：11难度：0.9
解析
2．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．（-1）²的立方根是-1
C．（-2）²没有平方根 D．2是4的一个平方根
组卷：449引用：7难度：0.9
解析
3．若代数式
1
x
-
1
+
x
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
组卷：12337引用：75难度：0.9
解析
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠C=∠A-∠B B．a：b：c=5：12：13
C．（c-a）（c+a）=b² D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
组卷：858引用：9难度：0.6
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．
9
=±3 B．
3
-
8
=-2 C．
（
-
3
）
2
=-3 D．
2
+
3
=
5
组卷：3957引用：36难度：0.9
解析
6．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（-40，-30）表示点M的位置，那么（10，-20）表示的位置是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
组卷：530引用：5难度：0.8
解析
7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
组卷：3127引用：17难度：0.8
解析

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三、解答题（共8小题，共75分）

22．阅读材料
大家知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
2
-
1
来表示
2
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为
2
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵
4
＜
5
＜
9
，即
2
＜
5
＜
3
，
∴
5
的整数部分为2，小数部分为
5
-2．
解答问题
（1）直接写出
23
的整数部分和小数部分；
（2）已知：
9
+
3
=
x
+
y
，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y.
组卷：399引用：5难度：0.5
解析
23．阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：
7
+
4
3
该如何化简？
建立模型：形如
m
+
2
n
的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样（
a
）²+（
b
）²=m,
a
•
b
=
n
．
那么便有：
m
±
2
n
=
（
a
±
b
）
2
=
a
±
b
（a＞b），
问题解决：化简：
7
+
4
3
，
解：首先把
7
+
4
3
化为
7
+
2
12
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即
（
4
）
2
+
（
3
）
2
=
7
，
4
×
3
=
12
．
∴
7
+
4
3
=
7
+
2
12
=
（
4
+
3
）
2
=
2
+
3
，
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
6
+
2
5
；
（2）
13
-
4
10
．
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-
3
，AC=
3
，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．
组卷：865引用：3难度：0.2
解析

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A．4的平方根是2	B．（-1）²的立方根是-1
C．（-2）²没有平方根	D．2是4的一个平方根

A．∠C=∠A-∠B	B．a：b：c=5：12：13
C．（c-a）（c+a）=b²	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

2023-2024学年河南省郑州五十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）

2．下列说法正确的是（ ）

3．若代数式1x-1+x有意义，则实数x的取值范围是（ ）

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

5．下列计算正确的是（ ）

6．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（-40，-30）表示点M的位置，那么（10，-20）表示的位置是（ ）

7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）

三、解答题（共8小题，共75分）

1．下列四个数中，属于无理数的是（　　）

2．下列说法正确的是（　　）

3．若代数式
1
x
-
1
+
x
有意义，则实数x的取值范围是（　　）

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

5．下列计算正确的是（　　）

6．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（-40，-30）表示点M的位置，那么（10，-20）表示的位置是（　　）

7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（　　）