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2021-2022学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．命题“∀x∈N，e^x＞sinx”的否定是（　　）
A．∀x∈N，e^x≤sinx B．∀x∈N，e^x＜sinx
C．∃x₀∈N，
e
x
0
＞sinx₀ D．∃x₀∈N，
e
x
0
≤sinx₀
组卷：102引用：5难度：0.9
解析
2．抛物线y²=4x的准线方程是（　　）
A．
y
=
1
16
B．
y
=
-
1
16
C．x=-1 D．x=1
组卷：116引用：7难度：0.7
解析
3．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，-1，1）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，1，1） B．（1，1，-1） C．（-1，-1，-1） D．（1，-1，-1）
组卷：61引用：5难度：0.7
解析
4．设直线l₁：ax+（a-2）y+1=0，l₂：x+ay-3=0．若l₁⊥l₂，则a的值为（　　）
A．0或1 B．0或-1 C．1 D．-1
组卷：178引用：9难度：0.8
解析

5．下列有关命题的表述中，正确的是（　　）

A．命题“若a+b是偶数，则a,b都是偶数”的否命题是假命题

B．命题“若a为正无理数，则

也是无理数”的逆命题是真命题

C．命题“若x=2，则x²+x-6=0”的逆否命题为“若x²+x-6≠0，则x≠2”

D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p,q均为假命题

组卷：83引用：5难度：0.7

21．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线y=3与抛物线E在第一象限的交点为A，且|AF|=4．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）经过焦点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线E相交于P，Q两点，l₂与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|•|FD|的最小值．
组卷：183引用：5难度：0.4
解析
22．已知点P是圆
C
：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
上任意一点，
A
（
3
，
0
）
是圆C内一点，线段AP的垂直平分线与半径CP相交于点Q．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；
（2）设不经过坐标原点O，且斜率为
1
2
的直线l与曲线E相交于M，N两点，记OM，ON的斜率分别是k₁，k₂，以OM，ON为直径的圆的面积分别为S₁，S₂．当k₁，k₂都存在且不为0时，试探究
S
1
+
S
2
k
1
k
2
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
组卷：153引用：4难度：0.3
解析