2021-2022学年河南省鹤壁高中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=1-i,则|z+2i³|=（　　）

  A． 10

  B．6

  C． 2 3

  D．7
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，5]

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  组卷：101引用：6难度：0.9

  解析

• 3．甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用

  x

  1

  和

  x

  2

  分别表示甲、乙的平均数，s₁²，s₂²分别表示甲、乙的方差，则（　　）
  

  A． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	B． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  C． x 1 ＜ x 2 ， s 2 1 = s 2 2	D． x 1 ＞ x 2 ， s 2 1 = s 2 2
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，过F₁的直线交双曲线左支于点A和B，若|AB|=7，且△ABF₂的周长为10b,则C的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 4 x

  B．y=±x

  C．y=± 5 2 x

  D．y=± 10 2 x
  组卷：115引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知幂函数f（x）=x^α满足2f（2）=f（16），若a=f（log₄2），b=f（ln2），c=f（

  5

  -

  1

  2

  ），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：827引用：11难度：0.8

  解析

• 6．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为

  7

  ：8，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：365引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，a₁=11，a₇=-1，记f（k）=a₁a₂a₃…a_2k（k=1，2，…），则f（k）（　　）

  A．有最大值，有最小值	B．有最大值，无最小值
  C．无最大值，有最小值	D．无最大值，无最小值
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

• 22．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=

  2

  a

  1

  -

  acosθ

  ．
  （Ⅰ）若0＜a＜1，曲线C与极轴所在直线交于A，B两点，且|AB|=4

  2

  ，求a的值；
  （Ⅱ）若a=1，直线l₁，l₂经过极点且相互垂直，l₁与C交于P，Q两点，l₂与C交于M，N两点，求|PQ|+|MN|的最小值．
  组卷：98引用：8难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
  （Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m.若实数a,b,c满足a²+2b²+3c²=m,求a+2b+3c的最大值．
  组卷：100引用：5难度：0.5

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