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2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学高一（上）第三次月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/11 1:0:1

一、单选题（40分）

1．复数z=1+2i的虚部是（　　）
A．-2i B．2i C．-2 D．2
组卷：64引用：4难度：0.9
解析
2．如图，直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₃＜k₁＜k₂ C．k₃＜k₂＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
组卷：57引用：6难度：0.8
解析
3．已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）
A．1或3 B．5 C．3或5 D．2
组卷：124引用：4难度：0.9
解析
4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，
BC
=
A
A
1
=
3
，AC=1，则异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值为（　　）
A．
2
3
B．
6
4
C．
3
2
D．
2
5
5
组卷：70引用：5难度：0.6
解析
5．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
4
，
3
π
4
]
C．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
3
π
4
]
D．
（
0
，
π
4
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
组卷：133引用：4难度：0.8
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若b²+c²=a²-bc,则角A的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：14引用：1难度：0.9
解析
7．若
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
cos
2
α
=
7
25
，则
sinα
sin
（
π
2
+
α
）
=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
4
3
D．
-
4
3
组卷：88引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（70分）

21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，A₁O⊥底ABCD，AA₁=2AB=4．
（1）求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
（2）求直线A₁B与平面BDD₁B₁所成角的正弦值．
组卷：87引用：3难度：0.6
解析
22．美化环境，建设美好家园，大家一直在行动．现有一个直角三角形的绿地，∠C=90°，计划在△MNC区域建设一个游乐场，其中AC=5米，BC=5
3
米，∠MCN=30°．
（1）若AM=4米，求△MNC的周长；
（2）设∠ACM=θ，求游乐场区域△MNC面积的最小值，并求出此时θ的值．
组卷：544引用：3难度：0.3
解析

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A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
C． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D．（ 0 ， π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）

2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学高一（上）第三次月考数学试卷（12月份）

一、单选题（40分）

1．复数z=1+2i的虚部是（ ）

2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）

3．已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（ ）

4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，BC=AA1=3，AC=1，则异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为（ ）

5．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,则角A的大小为（ ）

7．若α∈（π2，π），cos2α=725，则sinαsin（π2+α）=（ ）

四、解答题（70分）

21．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，A1O⊥底ABCD，AA1=2AB=4．（1）求证：平面A1BD∥平面CD1B1；（2）求直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值．

1．复数z=1+2i的虚部是（　　）

2．如图，直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（　　）

3．已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）

4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，
BC
=
A
A
1
=
3
，AC=1，则异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值为（　　）

5．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若b²+c²=a²-bc,则角A的大小为（　　）

7．若
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
cos
2
α
=
7
25
，则
sinα
sin
（
π
2
+
α
）
=（　　）

21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，A₁O⊥底ABCD，AA₁=2AB=4．
（1）求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
（2）求直线A₁B与平面BDD₁B₁所成角的正弦值．