2021-2022学年广东省汕尾市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+2i）=3-4i,则|z|=（　　）

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  组卷：60引用：5难度：0.9

  解析

• 2．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：15379引用：81难度：0.7

  解析

• 3．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（　　）

  A．9

  B．18

  C．24

  D．27
  组卷：261引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．若

  BE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则（x,y,z）=（　　）

  A． （ - 1 ， 1 ， 1 2 ）	B． （ 1 ，- 1 ， 1 2 ）
  C． （ 1 ， 1 ，- 1 2 ）	D． （ - 1 ，- 1 ，- 1 2 ）
  组卷：619引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  cosx

  （-π≤x≤π且x≠0）的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 6．有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为10%，乙厂生产的次品率为20%，丙厂生产的次品率为30%，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%，30%，20%，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（　　）

  A．0.83

  B．0.79

  C．0.21

  D．0.17
  组卷：531引用：5难度：0.8

  解析

• 7．点P为x轴上的点，A（1，2），B（3，4），以A，B，P为顶点的三角形的面积为8，则点P的坐标为（　　）

  A．（7，0）或（-9，0）	B．（7，0）或（-11，0）
  C．（7，0）或（9，0）	D．（-11，0）或（-9，0）
  组卷：243引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点F₁，F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知

  |

  F

  2

  A

  |

  =

  3

  -

  5

  ，且点F₂到一条渐近线的距离为2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线l：y=mx+n与双曲线C交于两点M，N，直线OM，ON的斜率分别记为k_OM，k_ON，且

  1

  k

  OM

  +

  1

  k

  ON

  =

  10

  m

  ，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
  组卷：490引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）判断f（x）的单调性；
  （2）若方程f（x）=x+a有两个相异实根x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明：x₁x₂＞1．
  组卷：89引用：2难度：0.3

  解析