已知点F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知|F2A|=3-5，且点F2到一条渐近线的距离为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=mx+n与双曲线C交于两点M，N，直线OM，ON的斜率分别记为kOM，kON，且1kOM+1kON=10m，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
|
F
2
A
|
=
3
-
5
1
k
OM
+
1
k
ON
=
10
m
【考点】双曲线的几何特征．
【答案】（1）；
（2）证明解析；定点为（-2，0）或（2，0）．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
（2）证明解析；定点为（-2，0）或（2，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：490引用：2难度：0.5
