2020-2021学年陕西省渭南市白水县高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知a∈R，（a+i）i=-1+i（i为虚数单位），则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若直线l的参数方程为

  x = 2 + tcos π 4

  y = 1 + tsin π 4

  （t为参数），则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 3．一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A₁表示第一次摸得白球，A₂表示第二次摸得白球，则事件A₁与

  A

  2

  是（　　）

  A．相互独立事件	B．不相互独立事件
  C．互斥事件	D．对立事件
  组卷：219引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知（i-1）z=i,复数z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：191引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z=a-bi（b＜0），满足|z|=1，复数z的实部为

  2

  2

  ，则复数z的虚部是（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在极坐标系中，与点（ρ，π-θ）关于极点对称的点的一个坐标是（　　）

  A．（ρ，-θ）

  B．（ρ，-π-θ）

  C．（ρ，π-θ）

  D．（ρ，π+θ）
  组卷：288引用：7难度：0.8

  解析

• 7．有一个三段论推理：“一次函数f（x）=ax+b（a≠0）的图象是一条直线，函数f（x）=2x+1是一次函数，所以f（x）=2x+1的图象是一条直线．”这个推理（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．是正确的
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，要求每支代表队3人，在必答题环节规定每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为

  3

  4

  ，乙队三个人回答问题正确的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，且各人回答问题正确与否相互之间没有影响．记事件A_i：甲队第i人答对，事件B_i：乙队第i人答对，其中i=1，2，3．
  （1）求甲队至少得1分的概率；
  （2）求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率．
  组卷：36引用：3难度：0.6

  解析

• 22．某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
  

  月份	1	2	3	4	5
  销售单价x（元）	9	9.5	10	10.5	11
  销售量y（件）	11	10	8	6	5

  （1）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
  （2）求出y关于x的线性回归方程；
  （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
  参考公式：相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  -

  8

  ，

  x

  =

  10

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  5

  2

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  26

  ，

  65

  ≈8.06
  组卷：2引用：2难度：0.5

  解析