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2023-2024学年广东省广州市番禺区仲元中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/30 1:0:10

一、单选题（每小题5分）

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）
A．{x|-4＜x＜3} B．{x|-4＜x＜-2} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
组卷：7488引用：97难度：0.9
解析
2．设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）
A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x
组卷：10716引用：47难度：0.7
解析
3．设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）
A．（x+1）²+y²=1 B．（x-1）²+y²=1
C．x²+（y-1）²=1 D．x²+（y+1）²=1
组卷：4159引用：25难度：0.9
解析
4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：17509引用：166难度：0.9
解析
5．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为
2
3
的直线与C交于M，N两点，则
FM
•
FN
=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：8130引用：17难度：0.7
解析
6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78.1周角等于6000密位，记作1周角=60-00，1直角=15-00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为
7
6
π
，则其圆心角用密位制表示为（　　）
A．12-50 B．17-50 C．21-00 D．35-00
组卷：330引用：8难度：0.7
解析
7．已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的
7
8
时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（　　）
A．
7
π
6
B．
4
π
3
C．
2
π
3
D．
π
2
组卷：212引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率是e,定义直线
y
=±
b
e
为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为
y
=±
4
3
，长轴长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足AE⊥AF，若点P满足
2
OP
=
OE
+
OF
，求直线AP的斜率的取值范围．
组卷：227引用：5难度：0.3
解析
22．设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
（1）若a≤0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若
0
＜
a
＜
1
e
，试证明：f（x）恰有两个零点．
组卷：33引用：1难度：0.5
解析