2022-2023学年北京市十一学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题，本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．抛物线x²=8y的焦点到准线的距离是（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线的上、下焦点分别为F₁（0，4），F₂（0，-4），P是双曲线上一点且||PF₁|-|PF₂||=6，则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 7 - y 2 9 = 1

  B． x 2 9 - y 2 7 = 1

  C． y 2 9 - x 2 7 = 1

  D． y 2 7 - x 2 9 = 1
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦点相同，则a等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  组卷：682引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=ax（a＞0）上点M（1，m）到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=2x,则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：94引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点、右顶点、左焦点恰好是直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若k∈R，则“k＞3”是“方程

  x

  2

  k

  -

  3

  -

  y

  2

  k

  +

  3

  =1表示双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1006引用：60难度：0.9

  解析

三、解答题，本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为6，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点A，B为椭圆C的左右顶点，M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线x=4于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l,直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：

  |

  BP

  |

  |

  PQ

  |

  为定值．
  组卷：115引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，斜率为

  2

  的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=6．
  （1）求该抛物线C的方程；
  （2）已知抛物线上一点M（t,4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析