2022-2023学年湖北省武汉市洪山区西藏中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共12题，共60分）

• 1．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 - x 2 4 = 1

  C． x 2 4 - y 2 16 = 1 ，或 y 2 4 - x 2 16 = 1

  D． x 2 - y 2 4 = 1 ，或 y 2 - x 2 4 = 1
  组卷：553引用：7难度：0.9

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• 2．已知曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A（0，

  2

  ），则△APF周长的最小值为（　　）

  A．4（1+ 2 ）

  B．4+ 2

  C．2（ 2 + 6 ）

  D． 6 +3 2
  组卷：453引用：18难度：0.7

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• 3．已知圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2

  2

  ，则圆M与圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：7658引用：61难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1-a_n=1，则a₂₅=（　　）

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  组卷：28引用：1难度：0.8

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• 5．计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是

  （

  1101

  ）

  2

  =

  1

  ×

  2

  3

  +

  1

  ×

  2

  2

  +

  0

  ×

  2

  1

  =

  13

  ，那么将二进制数

  16

  11

  ⋯

  1

  转换成十进制数的形式是（　　）

  A．217-2

  B．216-2

  C．215-1

  D．216-1
  组卷：15引用：1难度：0.7

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• 6．在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=1，则a₃+a₅=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：548引用：2难度：0.9

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• 7．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（　　）种．

  A．21

  B．315

  C．143

  D．153
  组卷：2338引用：10难度：0.9

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三、解答题（共6题，共70分）

• 21．已知抛物线C经过点（1，-2），且其对称轴为x轴．
  （Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
  （Ⅱ）已知直线x-ay-1=0（a∈R）与抛物线C交于A，B两点，判断以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系，并加以证明．
  组卷：117引用：3难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且过点A（2，1）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点B（0，2）作斜率为k的直线交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线y=2于点P，Q．求证：B为PQ的中点．
  组卷：104引用：2难度：0.6

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