2022-2023学年四川省内江市威远中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.

• 1．若直线l过点A（-1，1），B（2，-1），则l的斜率为（　　）

  A．- 2 3

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：115引用：8难度：0.9

  解析

• 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1365引用：46难度：0.9

  解析

• 3．若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=25-m外切，则m=（　　）

  A．-9

  B．19

  C．9

  D．-11
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若一个圆过三个点A（0，0），B（6，0），C（0，8），则该圆的半径为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．10
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l过点（0，3），且与直线x-y-1=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：320引用：10难度：0.9

  解析

• 7．一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆C：（x-3）²+（y-2）²=1相切，则反射后光线所在的直线方程为（　　）

  A．3x-4y-6=0或4x-3y-1=0	B．4x-3y+6=0或3x-4y-1=0
  C．4x+3y-6=0或3x-4y-1=0	D．3x-4y+6=04x+3y-1=0
  组卷：20引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为

  5

  的等腰三角形．
  （Ⅰ）求二面角P-AB-C的大小；
  （Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．
  组卷：26引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=1与x轴的正半轴交于点P，直线l：kx-y-k+3=0与圆O交于不同的两点A，B．
  （1）求实数k的取值范围；
  （2）设直线PA，PB的斜率分别是k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
  （3）设AB的中点为N，求点N到直线x+3y-10=0的距离的最大值．
  组卷：303引用：2难度：0.4

  解析