2021-2022学年浙江省衢州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有1项符合题目要求.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{2，3}

  C．{1，2}

  D．∅
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“x＞2”是“x²＞4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：146引用：34难度：0.9

  解析

• 3．已知a=3^0.2，b=log₃2，

  c

  =

  tan

  5

  π

  6

  ，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知sinα+4cosα=0，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． - 3 5
  组卷：212引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可能是（　　）

  A．f（x）=xsinx	B． f （ x ） = （ x 2 + 1 2 ） sinx
  C． f （ x ） = （ x 2 + 1 2 ） cosx	D． f （ x ） = cosx - x 2 - 1 2
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=4，

  b

  =

  2

  3

  ，bcosC=（2a-c）cosB，则△ABC面积为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．6
  组卷：387引用：2难度：0.6

  解析

• 7．随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具．小王在某段时间共加92号汽油两次，两次加油单价不同．现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油200元，第二种方式是每次加油30升．我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（　　）

  A．第一种

  B．第二种

  C．两种一样

  D．不确定
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

• 21．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，

  AC

  =

  2

  3

  ，且D，E分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F．现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得

  ∠

  C

  ′

  EF

  =

  π

  2

  ，如图2所示．
  
  （1）求证：AD⊥C′F；
  （2）点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值．
  组卷：139引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  |

  -

  4

  x

  +

  a

  ．
  （1）若f（2）=4，求a的值；
  （2）若a＞2，求f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值g（a）；
  （3）若方程f（x）-a=0有3个不相等的正实数根x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，证明：

  x

  2

  3

  -

  x

  2

  1

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  2

  a

  ．
  组卷：188引用：1难度：0.3

  解析