2023-2024学年吉林省长春市南关区华泽学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．9的平方根是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．81
  组卷：1112引用：242难度：0.9

  解析

• 2．-64的立方根是（　　）

  A．-4

  B．±4

  C．-8

  D．±8
  组卷：1016引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中，计算正确的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3-a2=a

  C．（a2）3=a5

  D．a2•a3=a5
  组卷：773引用：28难度：0.7

  解析

• 4．下列命题是真命题的（　　）

  A．同旁内角相等，两直线平行

  B．钝角没有余角

  C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

  D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：144引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：246引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（　　）

  A．AB∥DC

  B．AB=CD

  C．AD=BC

  D．∠B=∠D
  组卷：766引用：28难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED=EF，∠ECF=58°，则∠DAE=（　　）

  A．32°

  B．18°

  C．16°

  D．29°
  组卷：279引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

• 21．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab-b²经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
  例如：若a+b=4，ab=2，求a²+b²的值；
  解：因为a+b=4，ab=2，
  所以（a+b）²=16，2ab=4，
  所以a²+b²+2ab=16，
  所以a²+b²=12．
  根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
  （1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
  （2）若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）²+（5-x）²=

  ；
  （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=16，求图中阴影部分的面积．
  组卷：107引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE．连接DE．
  问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②．求证：△ABD≌△ACE；
  初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BD与CE的关系，并说明理由；
  简单应用：如图③，把图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），连结BD和CE，延长BD交CE于点F．若∠FDE=52°，则∠FED=

  °．
  
  组卷：163引用：7难度：0.4

  解析