2022-2023学年上海市闵行区七宝中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．设等比数列{a_n}的前n项和S_n，n为正整数，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=

  ．
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若

  P

  3

  2

  n

  =

  20

  P

  2

  n

  ，则n=

  ．
  组卷：212引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某赛车启动时的位移S（米）和时间t（秒）的关系满足

  S

  （

  t

  ）

  =

  1

  6

  t

  3

  +

  9

  t

  2

  +

  10

  t

  -

  5

  ，则t=4时赛车的瞬时速度是

  （米/秒）．
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  n

  =

  C

  n

  -

  1

  2023

  （n=1，2，…，2024），则数列{a_n}中的最大项的值为

  ．（用组合数表示）
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 5．狂欢节期间，动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套，凡买一杯奶茶可以选择从这一套海报中随机抽取4张，某原神粉丝参加抽奖，他从一套海报中抽到原神海报不少于两张的概率为

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设f'（x₀）表示f（x）在x=x₀处的导数值，已知f（x）=f'（1）x²+lnx,则f'（1）=

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{x_n}满足

  2

  x

  n

  =

  1

  x

  n

  -

  1

  +

  1

  x

  n

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，且

  x

  2

  =

  2

  3

  ，

  x

  4

  =

  2

  5

  ，则x₆=

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤）．

• 20．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +bx（a,b∈R，a,b为常数）和点M（p,q），直线l：y=g（x）为函数y=f（x）在x=0处的切线方程．
  （1）若a=2，b=3，求函数y=f（x）的极值；
  （2）若a=0，b＜0，p＞0，试证明：当g（p）＜q＜f（p）时，过点M（p,q）可以作3条不同的直线与y=f（x）相切；
  （3）y=f（x）上是否存在两个不同的点，在这两个点处的切线相同？请说明理由．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=lnx+

  1

  x

  ，g（x）=f（x）-x.
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）容易证明f（x）＞1对任意的x＞1都成立，若点M的坐标为（1，1），P、Q为函数y=f（x）图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：∠PMQ＜30°；
  （3）数列{a_n}满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），证明：

  g

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  3

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析