2022-2023学年广东省阳江市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，则∁_I（M∪N）=（　　）

  A．{5，7，9}	B．{1，2，3，4，6，8，10}
  C．{0，5，7，9}	D．{0，1，2，3，4，6，8，10}
  组卷：311引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，若

  1

  -

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =

  2

  ，则cos2α的值为（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C．0

  D． - 4 5 或0
  组卷：254引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c,D是AB上的三等分点（靠近点A）且CD=1，（a-b）sinA=（c+b）（sinC-sinB），则a+2b的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：398引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，CD=2，BC=2

  3

  ，点M在边AD上．将△ABM沿BM折成锐二面角A'-BM-C，点A'，M，B，C，D均在球O的表面上，当直线A'B和平面MBCD所成角的正弦值为

  3

  4

  时，球O的表面积为（　　）

  A． 32 3 π

  B． 25 3 π 3

  C． 16 2 3 π

  D． 52 3 π
  组卷：90引用：3难度：0.6

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为棱AB，CC₁，C₁D₁的中点，动点Q∈平面MNP，DQ=AB=2，则下列说法错误的是（　　）

  A．B1-MBC的外接球面积为9π

  B．直线PQ∥平面A1BC1

  C．正方体被平面MNP截得的截面为正六边形

  D．点Q的轨迹长度为3π
  组卷：69引用：4难度：0.5

  解析

• 6．过直线y=x上的一点P作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，切点分别为A，B，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，线段PA的长为（　　）

  A．4

  B．2 2

  C． 6

  D．2
  组卷：408引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知a=2

  2

  -

  2

  ，

  b

  =

  e

  2

  7

  ，c=ln2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：90引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分．对而不全得2分，选项中有错误得0分．设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为p（0＜p＜1），有3个选项正确的概率为1-p,没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）．在一次模拟考试中：
  （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为

  1

  12

  ，求p；
  （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择．小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个．若

  p

  =

  5

  12

  ，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
  组卷：67引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^a-x．
  （1）求y=f（x）在x=a处的切线；
  （2）若0＜a＜2，证明当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  a

  x

  +

  2

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.3

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