2022-2023学年山西省忻州市名校高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：285引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，k），

  b

  =（2，-1），

  a

  ⊥

  b

  ，则实数k的值为（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．6

  D．2
  组卷：514引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  a

  =

  4

  ，

  b

  =

  6

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  6

  2

  ，则角C的度数为（　　）

  A．135°

  B．45°

  C．45°或135°

  D．120°
  组卷：222引用：6难度：0.6

  解析

• 4．如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为

  1

  6

  c

  m

  3

  ，则这个漏斗的容积为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若b=3，

  c

  =

  3

  2

  2

  ，B=45°，则此三角形解的情况为（　　）

  A．无解	B．两解
  C．一解	D．解的个数不能确定
  组卷：323引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（　　）

  A． 5 6 m

  B． 15 3 m

  C． 5 2 m

  D． 15 6 m
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 7．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h.用该术可求得圆周率π的近似值．现用该术求得π的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（　　）

  A． 3

  B．3

  C．3 3

  D．9
  组卷：189引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知半圆圆心为O，直径AB=4，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．
  （1）直接写出点A、B、C的坐标；
  （2）若

  PA

  =

  3

  4

  CA

  -

  1

  4

  CB

  ，求

  PA

  与

  CB

  夹角α的大小；
  （3）若

  y

  =

  PA

  •

  PO

  ，当y得最小值时，求点P的坐标及y的最小值．
  组卷：104引用：3难度：0.5

  解析

• 22．锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足：

  asin

  B

  =

  bcos

  （

  A

  -

  π

  6

  ）

  ，

  c

  =

  1

  ．
  （1）求A；
  （2）求△ABC面积取值范围．
  组卷：163引用：5难度：0.6

  解析