2022-2023学年江西省南昌三中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线

  2

  x

  -

  2

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一条渐近线方程为x+2y=0，则C的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 3．经过点A（1，

  5

  ）和B（2，-2

  2

  ），且圆心在x轴上的圆的一般方程为（　　）

  A．x2+y2-6y=0

  B．x2+y2+6y=0

  C．x2+y2+6x=0

  D．x2+y2-6x=0
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 4．直线3x-（k+2）y+k+5=0与直线kx+（2k-3）y+2=0相交，则实数k的值为（　　）

  A．k≠1且k≠9

  B．k≠1且k≠-9

  C．k≠-1且k≠9

  D．k≠-1且k≠-9
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 5．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为（　　）cm

  A．30

  B．20

  C．10

  D． 10 3
  组卷：284引用：20难度：0.7

  解析

• 6．与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（　　）

  A．（x+1）2+（y+1）2=2	B．（x+1）2+（y+1）2=4
  C．（x-1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y+1）=4
  组卷：1175引用：45难度：0.9

  解析

• 7．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于A，B两点，若|F₁F₂|=|AF₂|，

  A

  F

  1

  =2

  F

  1

  B

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 7

  B． 2 2

  C． 5 3

  D． 1 3
  组卷：763引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，18～22每题12分，共70分．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的四个顶点组成的四边形的面积为

  2

  2

  ，且经过点

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．过椭圆右焦点F作直线l与椭圆C交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若OA⊥OB，求直线l的方程．
  组卷：281引用：7难度：0.4

  解析

• 22．如图，过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D．
  （1）若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为S₁，S₂，求S₁•S₂的值；
  （2）求证：直线MN与直线CD交点在定直线上．
  组卷：157引用：3难度：0.6

  解析