2023-2024学年新疆乌鲁木齐七十中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．x2-4x-1=0

  C．x2-2x-3

  D．xy+1=0
  组卷：343引用：48难度：0.9

  解析

• 2．关于x的方程（a-1）x²+

  a

  +

  1

  x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠1

  B．a≥-1且a≠1

  C．a＞-1且a≠1

  D．a≠±1
  组卷：1000引用：12难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，是二次函数的有（　　）
  ①

  y

  =

  1

  -

  2

  x

  2

  ；
  ②

  y

  =

  1

  x

  2

  ；
  ③y=3x（1-3x）；
  ④y=（1-2x）（1+2x）．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：924引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数y=ax²与y=-ax+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3100引用：34难度：0.9

  解析

• 5．已知

  y

  =

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  k

  2

  -

  2

  是关于x的二次函数，且有最大值，则k=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：926引用：6难度：0.6

  解析

• 6．对于一般的二次函数y=x²+bx+c,经过配方可化为y=（x-1）²+2，则b,c的值分别为（　　）

  A．5，-1

  B．2，3

  C．-2，3

  D．-2，-3
  组卷：374引用：4难度：0.9

  解析

• 7．将抛物线y=x²向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：383引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分.计算应写出必要的步骤，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t s,求：
  （1）当t=3秒时，求P、Q两点之间的距离，并计算此时Rt△CPQ的面积S；
  （2）当t为多少秒时，S=

  4

  25

  S_△ABC．
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是（-1，0），抛物线的对称轴是直线x=1．
  （1）求出抛物线解析式和点B的坐标；
  （2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置，并求点P的坐标；
  （3）若T为抛物线第一象限内一动点，则：
  ①当△BCT的面积为3时，求点T坐标；
  ②当△BCT的面积最大时，求点T坐标．
  组卷：126引用：2难度：0.5

  解析