如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是（-1，0），抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求出抛物线解析式和点B的坐标；
（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）若T为抛物线第一象限内一动点，则：
①当△BCT的面积为3时，求点T坐标；
②当△BCT的面积最大时，求点T坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）点B的坐标为：（3，0），抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；
（2）点P（1，2）；
（3）①点T（1，4）或（2，3）；②点T（，）．
（2）点P（1，2）；
（3）①点T（1，4）或（2，3）；②点T（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/19 5:0:8组卷：126引用：2难度：0.5
相似题
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1．已知二次函数y=
x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D12
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；
（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．发布：2025/6/23 8:30:2组卷：154引用：3难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1交y轴于点A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）若抛物线经过点（1，-2），
①求出m的值；
②写出当抛物线不经过第一象限时，如何平移该抛物线可与抛物线y=-x2+2x重合；
（2）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求抛物线解析式．发布：2025/6/23 6:30:1组卷：82引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=
（x-3）2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．12
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．
发布：2025/6/23 9:0:1组卷：2875引用：59难度：0.1
