2023-2024学年福建省福州市福清一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=

  2

  x

  -

  2

  }，则∁_R（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：23引用：6难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  -

  2

  i

  -

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  的模为（　　）

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：54引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，D是AB上靠近B的四等分点，E是AC上靠近A的四等分点，F是DE的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AF

  =（　　）

  A． 3 a 4 - b 4

  B． 3 a 4 + b 4

  C． 3 a 8 + b 8

  D． 3 a 8 - b 8
  组卷：191引用：4难度：0.7

  解析

• 4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（　　）
  

  A． y = e | x | 2 x	B． y = （ x 2 + 1 ） e x x
  C． y = e x | 2 x |	D． y = e x 2 x 2
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 5．“

  a

  ≥

  -

  1

  4

  ”是“方程|x|+x²=a有实数解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：88引用：8难度：0.7

  解析

• 6．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（　　）

  A．14π

  B．18π

  C．30π

  D．44π
  组卷：282引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx-

  π

  3

  ）（ω＞0）在

  [

  0

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上单调递增，在

  （

  5

  π

  12

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上单调递减，将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜

  π

  2

  ）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为偶函数，则φ=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：228引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点．
  （1）证明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  组卷：615引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  x

  2

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  有两个零点x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  2

  e

  -

  1

  （其中e是自然对数的底数）．
  组卷：252引用：8难度：0.3

  解析