已知函数f（x）=lnx-（m+1）x+12mx2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=f（x）-12mx2有两个零点x1，x2，且x2＞ex1，求证：x1x2＞2e-1（其中e是自然对数的底数）．
f
（
x
）
=
lnx
-
（
m
+
1
）
x
+
1
2
m
x
2
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
m
x
2
x
1
x
2
＞
2
e
-
1
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当m≤0时f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当m=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当m＞1时f（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；
当0＜m＜1时f（x）在（0，1），上单调递增，在上单调递减；
（2）证明见解析．
当m=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当m＞1时f（x）在
（
0
，
1
m
）
（
1
m
，
1
）
当0＜m＜1时f（x）在（0，1），
（
1
m
，
+
∞
）
（
1
，
1
m
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/25 8:0:9组卷：252引用：8难度：0.3
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