2023-2024学年广东省揭阳市普宁二中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={x|x²+2x-3＜0，x∈Z}，则M的子集数量是（　　）

  A．8

  B．7

  C．32

  D．31
  组卷：228引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（　　）

  A．1≤4a-2b≤5

  B．2≤4a-2b≤7

  C．1≤4a-2b≤6

  D．0≤4a-2b≤9
  组卷：289引用：13难度：0.7

  解析

• 3．“

  a

  ≥

  -

  1

  4

  ”是“方程|x|+x²=a有实数解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：88引用：8难度：0.7

  解析

• 4．记函数f（x）=

  2

  x

  x

  -

  2

  在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m,则

  m

  2

  M

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 8

  C． 3 2

  D． 8 3
  组卷：444引用：14难度：0.7

  解析

• 5．下列不等式一定成立的是（　　）

  A． lg （ x 2 + 1 4 ） ＞ lgx （x＞0）

  B． sinx + 1 sinx ≥ 2 （x≠kπ，k∈Z）

  C．x2+1≥2|x|（x∈R）

  D． 1 x 2 + 1 ≥ 1 （x∈R）
  组卷：278引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知角α的终边经过点P（-4m,3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（　　）

  A．1或-1

  B． 2 5 或- 2 5

  C．1或- 2 5

  D．-1或 2 5
  组卷：2514引用：34难度：0.9

  解析

• 7．函数y=（x-x³）•2^|x|在区间[-3，3]上的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：51引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l,使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．
  组卷：261引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  x

  2

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  有两个零点x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  2

  e

  -

  1

  （其中e是自然对数的底数）．
  组卷：252引用：8难度：0.3

  解析