2022-2023学年福建省福州市文博中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的虚部是（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  组卷：247引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  组卷：753引用：53难度：0.9

  解析

• 3．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序下：158，165，165，167，168，169，x,172，173，175．若样本数据的第60百分位数是170，则x=（　　）

  A．169

  B．170

  C．171

  D．172
  组卷：231引用：5难度：0.8

  解析

• 4．正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则

  EC

  •

  ED

  =（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2 5

  D．5
  组卷：27引用：13难度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，AC=

  2

  ，BC=

  3

  ，A=60°，则cosB=（　　）

  A． ± 2 2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：441引用：4难度：0.7

  解析

• 6．为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲班众数小于乙班众数

  B．乙班成绩的75百分位数为79

  C．甲班的中位数为74

  D．甲班平均数大于乙班平均数估计值
  组卷：747引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．有下列四个结论：
  ①

  φ

  =

  π

  3

  ；
  ②f（x）在

  [

  -

  7

  π

  12

  ，-

  π

  12

  ]

  上单调递增；
  ③f（x）的最小正周期T=π；
  ④f（x）的图象的一条对称轴为

  x

  =

  π

  3

  ．
  其中正确的结论有（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①④

  D．①②
  组卷：176引用：7难度：0.7

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四、解答题。（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD，底面是以BD为斜边的直角三角形，点M是BD的中点，点N在棱AD上．
  （1）证明：AM⊥平面BCD；
  （2）若AB=BD=2BC，直线BN与平面BCD所成角的正切值为

  3

  2

  ，求二面角N-BC-D的大小．
  组卷：150引用：2难度：0.6

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• 22．如图，设△ABC中的角A，B，C所对的边是a,b,c,AD为∠BAC的角平分线，已知AB=1，

  AD

  =

  3

  4

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，

  AB

  |

  AB

  |

  •

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且△AEF的面积是△ABC面积的一半．
  （1）求边BC的长度；
  （2）当

  AG

  •

  EF

  =

  45

  28

  时，求△AGF的面积．
  组卷：298引用：4难度：0.7

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